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Perspectiva CABALLERA

Ejercicios y Exámenes propuestos en la Escuela de Ingeniería CIVIL de Madrid

1. Perspectiva Caballera.(Práctica 95-96). Papel A4 vertical. Origen a 7 cm del borde izquierdo del papel y a 14 cm del borde inferior. U = 120°, m= 2/3.

Un plano a está definido por la recta AB A(5,1,4) B(‑2,8,8) y el punto C(0,15,0). Se pide:

1°. Hallar el triángulo de trazas del plano a.

2°. Distancia del punto O al plano a.

3°. Hallar las trazas del plano b, que es paralelo al a y dista 4 cm de O.

4°. Verdadera magnitud del triángulo de trazas del plano b.

2. Perspectiva Caballera . (Práctica 92-93).j=135º m=2/3 .

Por la recta AB : A(3;6;0) , B(6;3;0) pasa un plano a que forma un ángulo de 45º con el plano XOY y corta al eje OZ en su región positiva .El segmento AB es el lado de un cuadrado ABCD , situado en el plano a . El cuadrado ABCD es la cara posterior de un cubo .

1º) Representar el cubo .

2º) Sección por el plano b , que es paralelo al plano del cuadro y pasa por el centro del poliedro.

3. Perspectiva Caballera . (Práctica 93-94).j=135º m=2/3 .

Representar un cubo de 6 cm. de arista con el vértice A ( 7; 0; 5 ) , con la diagonal AH perpendicular a XOZ , y con el vértice B ; de la arista AB , a la derecha de A y a 1 cm. de altura sobre el plano XOY .

Sección por el plano que pasa por el eje OZ y el centro del cubo .

4. Perspectiva Caballera. Papel A4 vertical. Origen, a 7,5 cm del borde izquierdo del papel y a 14 cm del borde inferior. Angulo XOY = 135°. Coeficiente de reducción = 3/4.

Un plano P pasa por los puntos M(O,O,9) N(6,0,0)y es perpendicular al bisector del diedro XOZ‑XOY, cortando al eje OY en la región positiva. Se pide:

1°.Situar sobre el plano P un cuadrado ABCD, sabiendo que el lado CD está en el plano XOZ y los vértices A y B sobre los planos YOZ y XOY, respectivamente.

2°.Representar el cubo que tiene por cara ABCD y está situado par encima del plano.

3º Sección del cubo por el plano que pasa por el eje OZ y por el centro del cubo.

5.- Perspectiva Caballera . (Tercer examen parcial 87-88).El eje OX a 15 cm. Del borde inferior . El eje OZ a 7 cm. del borde izquierdo .j=140º m=2/3 .

Un plano a viene definido por los puntos L ( 8; 0; 0 ), M ( 0; 0; 11 ) y A ( 3; 4; 3 ). En el plano a está situado un cuadrado de centro el punto A , con uno de sus vértices B en la traza del plano a con el plano XOY y tal que la diagonal BA es perpendicular a esta traza . Este cuadrado es la base de un prisma recto de 12 cm. de altura .

Se pide :

1º) Trazas del plano a .

2º) Representar el prisma por su perspectiva directa y su proyección sobre XOY .

3º) Sombra del prisma sobre XOY con luz paralela a la dirección definida por M (0;0;11) y T (0;10;0). Se considerará opaco el plano y el prisma .

Tiempo: 1 hora.

6. Perspectiva Caballera

Sobre el plano XOY está situado un hexágono regular de 4 cm. de lado , con su centro en el punto G (8;4;0) , y con su vértice sobre OX .El hexágono es la base de una pirámide de vértice V (- 4;4;15) .Se pide :

1º) Representar la pirámide , supuestos opacos los planos de proyección .

es paralelo al eje OX , pasa por el punto M (0;0;6) y forma con el plano XOY un ángulo de tangente 3/7 . Representar el plano por sus trazas y hallar su sección con la pirámide . 2º) Un plano

pasa por los puntos M (0;0;9) , N (6;0;0) y es perpendicular al bisector del diedro XOZ-XOY , cortando al eje OY en la región positiva .Se pide :7. Perspectiva Caballera.

un cuadrado ABCD , sabiendo que el lado CD está en el plano XOZ y los vértices A y B sobre los planos YOZ y XOY , respectivamente . 1º) Situar sobre el plano

2º) Representar el cubo que tiene por cara ABCD y está situado por encima del plano .

3º) Sección del cubo por el plano que pasa por el eje OZ y por el centro del cubo .

8. Perspectiva Caballera

corta a los ejes en los puntos M, N y L y forma un ángulo de 60º con el plano XOY . M (0;0;9) , N (6;0;0) y L sobre la región positiva del eje OY .Se pide:Un plano

1º) Determinar el triángulo de trazas .

2º) Sobre MN está el punto A tal que MA = 1/3 MN . Los puntos B y C son los puntos medios de NL y LM . El triángulo ABC es la base más próxima al origen de un prisma recto de 12 cm. de altura . Representar el prisma .

, paralelo al eje OZ , que pasa por el punto L y forma ángulos de 45º con los planos XOZ y ZOY . 3º) Sección por el plano

9. Perspectiva Caballera.

La recta LM, L(6,0,0), M(0,0,8), es la traza de un plano LMN con el plano del cuadro XOZ. Dicho plano forma 60º con el plano XOY.

Los puntos medios, A,B y C, de Los lados del triángulo LMN definen la base de una pirámide triangular cuyo vértice V se proyecta en el ortocentro de ABC y la altura de la pirámide es de 18 cm. (Toda la pirámide se encuentra en parte vista).

Se pide:

1º Perspectiva directa de la pirámide, así como su proyección sobre XOY.

2º Sección de la pirámide por un plano paralelo al del cuadro y por delante de él a una distancia de 7 cm.

Tiempo: 1 hora.

10.- =135°.

En el plano definido por los puntos L(7,0,0) , M(0,0,10), N(0,9,0) está situado un cuadrado , cuya diagonal es el segmento AC, A(3,5,y,0) C(1,5,y,6). Dicho cuadrado es la base de un prisma recto de 10 cm. de altura. Se pide :

1° Hallar la perspectiva de prisma y su proyección sobre el plano OXY.

2ºSección producida por el plano que pasa por el punto (0,6,5,0) y es paralelo al plano del cuadro; y su verdadera magnitud expresada en cm2 .

3º Sombra sobre OXY con luz paralela a la dirección M,S(10,9,0)

Tiempo:1 hora.

11. Perspectiva Caballera.

Por la recta M (4; 0; 5) N (0; 10; 0), pasa un plano P, que forma 60º con el plano XOY (se tomará la solución que el triángulo de trazas corte a los ejes en la parte positiva de los mismos).

Se pide:

1º) Situar en el plano P un cuadrado ABCD, sabiendo que un lado del mismo está en el plano ZOY, y que los otros dos vértices están, uno en el plano ZOX y el otro en el plano XOY.

2º) Dibujar el cubo que tiene por cara el cuadrado ABCD y está por encima del plano P.

3º) Sección del cubo por el plano que pasando por el centro del mismo, es perpendicular a la diagonal del cubo que pasa por el vértice que está situado en el plano XOY.

Tiempo: 45 minutos.

12. Perspectiva Caballera.

Por los puntos A (3; 6; 0) y B (6; 4; 0) pasa un plano P, que forma con el plano XOY un ángulo de 45º, cortando a los ejes coordenados en la parte positiva de los mismos.

En dicho plano se sitúa un cuadrado, sabiendo que un lado del mismo está en el plano XOY y los otros dos vértices están uno en el plano ZOX y el otro en el plano ZOY. Se pide:

1º Dibujar el cubo que tiene el cuadrado como cara posterior.

2º Hallar la intersección del cubo con el plano que pasa por el centro del mismo y es paralelo al plano ZOX.

Tiempo: 75 minutos.