Dibujo Técnico
Geometría Descriptiva
Expresión Gráfica

PERSPECTIVA LINEAL/CÓNICO:

1. Perspectiva Cónica. (Práctica 91 -92).  Papel apaisado.  Coordenadas en mm.  Línea de tierra a 80 mm del borde inferior del papel. V (O, 56, 51).

El punto A (-55; O; O) es vértice de un hexágono regular de 35 mm de lado, con la línea que le une a su centro, perpendicular a la línea de tierra. El hexágono está situado por detrás del plano del cuadro.

Dicho hexágono es base de un prisma recto de 80 mm de altura.  Se pide:

1º Dibujar la perspectiva del prisma.

2º Hallar la sombra con luz paralela a 45º por la izquierda, análogamente al Diédrico, son las proyecciones sobre el geometral y el del cuadro las que forman 45º con la línea de tierra.

2. Perspectiva Cónica. (Práctica 91-92). Papel vertical. Línea de horizonte a 11 cm del borde superior del papel.  Punto P, centrado.  V (0; 7; 9).  Coordenadas en cm.

El punto M (0; -5; 0) es el centro de un cuadrado ABCD situado en el plano geometral, con el vértice A (2; 0; 0).  El cuadrado es la base de un prisma cuyas aristas forman con el plano del cuadro ángulos, de 45º, y sus proyecciones sobre el geometral, ángulos de 55º, ascendiendo hacia la región positiva del eje x.

Se pide:

1" Representar el prisma limitado en su base y en el plano del cuadro.

2" Dibujar en cada cara lateral del prisma las rectas que unen los puntos medios de las aristas laterales.

3. Perspectiva Cónica. (Práctica 95-96).  Papel apaisado.  Línea de tierra (eje x) a 3 cm del borde inferior del papel.  Origen, a 17 cm del borde izquierdo.  Cotas en cm.  Punto de vista V (0; 5;10).  La recta r situada en el plano geometral está definida por su traza Tr (-1; 0; 0) y su punto de fuga Fr       (-9; 0; 10).  En dicha recta situar los puntos A y B, sabiendo que AB es igual a 6 cm y que ATr  es igual a 2 cm.

El segmento AB es lado de un cuadrado ABCD situado en el plano geometral, y detrás del plano del cuadro.  Dicho cuadrado es base de un prisma recto de 8 cm de altura.

Se pide:

1º Dibujar la perspectiva de dicho prisma.

2º Hallar la sección por un plano (x del que su traza con el plano del cuadro Ta está definida por los puntos G (-7; 0; 0) y S (-5; 0; 10), y sabiendo que su recta límite pasa por el punto K (4; 0; 10). 3" Verdadera magnitud de la sección.

4. Perspectiva Cónica. (Examen Febrero 92).  Papel apaisado.  Origen, a 17 cm del borde izquierdo de la lámina.  Línea de tierra a 6 cm del borde inferior.  Punto de vista V (0; 5; 7).  Coordenadas en cm.

El plano a está definido por la recta MN; M (-2; O; O), N (-7; O; 7), y se sabe que forma 60º con el plano del cuadro, cortando su recta límite a la línea de tierra lo más alejado posible del origen.  Se pide:

1º Situar en el plano a un cuadrado ABCD de 5 cm de lado, sabiendo que sus lados AB y CD son horizontales y que el vértice A, que tiene cota 2 cm, está en el plano del cuadro. (El cuadrado está detrás del plano del cuadro).

2º Sabiendo que el cuadrado ABCD es la sección recta de un prisma, dibujar la parte del mismo comprendida entre el plano del cuadro y el plano geometral.

3º Hallaría verdadera magnitud del segmento de las aristas comprendido entre el plano a y el plano del cuadro.

Tiempo: 1 hora y cuarto.

5. Perspectiva Cónica. (Examen Junio 87).  Papel vertical.  El origen equidistante de los bordes mayores y distando 7 cm del borde inferior.  Punto de vista V (0; 7- 13).

El punto A (2; 0; 0) es el vértice de un cuadrado ABCD de 8 cm de lado, situado en el plano geometral, a distinto lado del plano del cuadro que el punto de vista.  El punto F (10; 0; 13), situado sobre la línea de horizonte, es el punto de fuga de la recta que contiene al lado AB.

Se pide:

1º Representar la perspectiva del cuadrado ABCD.

2º Representar la pirámide W.ABCD, de base el cuadrado anterior, de 17 cm de altura, tal que la arista WB es la altura de la pirámide. (W por encima del plano geometral).

3º Sección IJKM de la pirámide por el plano paralelo al plano geometral y distante 12 cm. del vértice W.

4º Sombra arrojada sobre el plano geometral del tronco de pirámide ABCDIJKM, con luz procedente del punto luminoso L (10; 0; 10)

6. Perspectiva Cónica.  Papel vertical.  Eje OY, el borde izquierdo.  OX, el borde inferior.  Origen: el punto (11; 8).  Punto de vista V (0; 8; 10).

El punto M (-2; 0; 8) es el centro de un hexágono regular ABCDEF de 7 cm de lado, con un vértice en el punto A (-2; 0; 1) y situado en el plano del cuadro. (B a la derecha de A).

Se pide:

1º Representar el prisma recto de base el hexágono y de 15 cm de altura.

2º Sección del prisma por el plano que pasa por AF, lado del hexágono y forma 4511 con el plano del cuadro.

7. Perspectiva Cónica. Papel apaisado.  Origen equidistante de los bordes laterales y a 4 cm del borde inferior.  Punto de vista V (0; 9; 12).

Los puntos A (0; -8; 0), B (6; -16; 0) y C (10; -5; 0) son los vértices de un triángulo ABC.  El punto W (-3; -2; 8) es el vértice de una pirámide de base el triángulo ABC.

Se pide:

1º Considerando prolongadas sus aristas laterales a partir del vértice, dibujar la pirámide limitándola en el plano geometral y en el plano del cuadro.

2º Sección de la pirámide por un plano paralelo al geometral y a 3 cm de altura.

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8. Perspectiva Cónica. .  Papel vertical.  Línea de tierra y origen, centrados.  Coordenadas en mm referidas al sistema.

Dibujar la perspectiva de tres circunferencias concéntricas situadas en el plano geometral, de centro C (0; -40; 0) y radios r1=40, r2=82 y r3=100. (Sólo dibujar la parte comprendida entre la línea de tierra y la del horizonte).  V (0,- 42; 60).

9. Perspectiva Cónica. (Práctica 94-95).

En la hoja adjunta se ofrece la perspectiva de dos caminos a y b, así como la posición del punto principal, P y el círculo de distancia.  Escala 1:200.  Se sabe que el ancho del camino es de 6 m. Se pide:

1º Representar la planta de los dos caminos.

2º Realizar un acuerdo circular entre los dos caminos, de modo que el radio que une los márgenes F,H'F2 sea de 10 m y el que une los márgenes F1J'F2 sea de 12 m. Se supone que el camino acordado va de F1 a F2, suprimiéndose las partes comprendidas entre el tramo curvo y la línea de tierra.

3º Representar la perspectiva del conjunto que queda después de realizar el acuerdo.

10. Perspectiva Cónica.   Papel apaisado.  Origen, esquina inferior izquierda del papel Coordenadas en mm.

Sistema de perspectiva cónica definido por P (210; 115), VP= 73 y altura del punto de vista, 63.

El punto A, situado en la línea de tierra a 65 mm a la izquierda de la proyección de P en el geometral, pertenece a la arista izquierda de la solera de un canal, contenida en el geometral, y que fuga en F (32 mm a la derecha de P).  La sección transversal de dicho canal está acotada en el croquis.  Se pide:

1º Dibujar la perspectiva del canal entre la sección transversal que pasa por A y el infinito, a escala 1:100.

2º Dibujar el paso superior acotado en el croquis, que arranca a 4,4 M de A por detrás del plano del cuadro y cruza perpendicularmente el canal.  Anchura del paso, 4 m.

3º Sombra con luz perpendicular al plano geometral.

11. Perspectiva Cónica. Papel apaisado. Sistema definido en la hoja adjunta.

El plano dado en la hoja adjunta se supone que es el plano horizontal del terreno en una fotografía de eje oblicuo. Se pide:

1º Dibujar, apoyada en dicho plano, la perspectiva de la pirámide de Keops, sabiendo que tiene su base cuadrada, de 228 m de lado, y que su altura mide 146 m. El punto A es uno de los vértices de la base, y uno de sus lados fuga en F. Toda la pirámide se encuentra a distinto lado que V del plano del cuadro.

2º Sombra propia y arrojada sobre el plano horizontal con luz paralela a la recta TL.

3º Angulo que forma el eje óptico con el plano horizontal.

4º Altura del punto de vista sobre el terreno.

Escala en el plano del cuadro 1:2000.

Tiempo: 1 hora.

12. Perspectiva Cónica. Papel apaisado según lámina entregada.

En el sistema definido en la figura, A es un punto de la arista superior de un muro vertical de 30 m de altura sobre el plano geometral, cuya arista inferior aparece también representada: Frente a dicho muro existe otro igual y paralelo a él, a una distancia de 100 m.

Es preciso unir ambos muros por un puente, normal a dichos muros, cuyo alzado y vista lateral se facilitan.  El punto A está situado en la cara anterior del alzado, tal como indica la figura, y es común con la arista superior del muro de la derecha.

Se pide:

1º Perspectiva de los dos muros, suponiendo que tienen una longitud, a partir de A y hacia su punto de fuga, de 140 m siendo indefinida la longitud hacia el observador.

2º Perspectiva del puente.

Tiempo: 1 hora.

13. Perspectiva Cónica.

En el modelo adjunto se definen en un sistema de perspectiva cónica, el plano en el geometral.  Se pide también:

1º La altura de la pirámide.

2º Sombra arrojada sobre el plano , y sobre el geometral, con luz paralela a la dirección indicada

14. Perspectiva Cónica. (Práctica 91-92).

En la hoja adjunta se da la planta a escala 1:100 de una torre ortoédrica de 10 m de altura rematada por una pirámide de 5 m de altura.  Asimismo, se da la proyección horizontal del punto de vista, V, cuya cota es de 2,1 m y la línea de tierra.

Sabiendo que la distancia principal VP es de 50 mm y que su dirección es ascendente de V a P y forma 45º con el plano horizontal, se pide representar la torre en perspectiva, a escala 1:100.

15. Perspectiva Cónica. 

Sobre una fotografía de distancia focal 54 mm, y en la que se conoce el punto principal, P, se han calcado las rectas que definen los bordes de dos carreteras.  Sabiendo que en una de estas rectas se conoce la longitud AB= 5,2 m. Se pide:

1º Representar a escala 1:200 la planta de las dos carreteras.

2º Angulo del plano de las carreteras con el del cuadro.

3º Suponiendo que el plano de las carreteras es horizontal, altura del punto de vista.

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16. Perspectiva Cónica.  Línea de tierra (eje x) a 6 cm del borde inferior y origen a 15 cm del borde izquierdo.  Punto de vista V (-1; 5; 8).  Coordenadas en cm.  Aparte V, las coordenadas de los demás puntos corresponden al plano del cuadro.

En un plano definido por su traza LM, L (-4; 0) M (-7; 8), y sabiendo que su traza con el geometral pasa por el punto N (3; 8) dibujar un cuadrado ABCD de lado 5 cm, sabiendo que AB está en la traza del plano y que el punto A dista de L 2 cm. (El cuadrado está situado todo él detrás del plano del cuadro).

Dibujar la perspectiva cónica del prisma que tiene por base el cuadrado anterior y 8 cm de altura.

17. Perspectiva Cónica.  Restituciones. (Examen Febrero 96).  Escala 1:100.

El dibujo adjunto es la perspectiva de un edificio de planta rectangular , que tiene por altura 14 m y su base está en el plano geometral.

Se pide hallar los elementos de la perspectiva (LT, LH, P y VP) así como las dimensiones de la planta del edificio, sabiendo que la recta AB corta al plano del cuadro en el punto L y la distancia LB es de 18 m.

Hallar la sección por el plano que pasa por AD y por el punto medio de la recta que une los centros de sus bases ABCD y EFGH.

Tiempo: 45 minutos.

18. Perspectiva Cónica.  Restituciones. (Examen Septiembre 95).

Se entrega la "fotografía" de un bloque de viviendas en la que se ha señalado el punto principal P. La persona que aparece retratada mide 1'60 m de estatura.

Se pide:

1º Dimensiones del bloque.

2º Altura del punto de vista.

Tiempo:45 minutos.

19. Perspectiva Cónica.  Restituciones. 

En una estación de hormigonado se han fotografiado dos montones de grava que tienen forma de cono recto.

Sabiendo que los postes del tendido eléctrico miden 14'50 m de altura. Se pide:

1º Talud natural del árido fotografiado.

2º Volumen total del mismo en m .

Nota: Para evitar errores en las copias, se ha determinado el centro geométrico de la fotografía que no ha sido manipulada.

Tiempo: 1 hora.

20.  Perspectiva Cónica.  Restituciones. (Práctica 93-94).

En la hoja que se acompaña se ha calcado la perspectiva de un puente, el punto P, el punto V abatido, y se conoce la altura del segmento indicado apoyado en el geometral, que es de 1 m. Se pide:

1º Restitución a escala 1:100 del alzado transversal de la pila y el tablero.

2º Luz entre pilas.

21. Perspectiva Cónica.  Restituciones.

La hoja adjunta reproduce el calco de una fotografía, en el cual figura una torre, de la que se sabe que su sección es rectangular y que está apoyada en el plano geometral, así como que el poste de la izquierda, apoyado asimismo en el geometral, mide 3 m.

Se pide:

1º Determinar el punto principal de la fotografía y la distancia focal del objetivo.

2º Línea de horizonte y línea de tierra suponiendo que la fotografía está a escala 1:100.

3º Intersección de la torre con el plano del cuadro.

4º Dimensiones de la torre.

5º Altura del punto de vista sobre el plano geometral.

6º Angulo del eje óptico de la cámara con el plano geometral.

22. Perspectiva Cónica.  Restituciones*. (Examen Junio 94).  Papel vertical.

El trapecio A'B'C'D' del dibujo que se adjunta es la perspectiva cónica de la cara lateral de un prisma recto, de base cuadrada, estando situada dicha base en el plano geometral. Se pide hallar los elementos de la perspectiva (plano del cuadro, línea del horizonte y punto principal), así como la perspectiva del prisma, sabiendo que:

- La altura del prisma es de 75 mm.

- La cara ABCD forma 45º con el plano del cuadro.

- La distancia del punto de vista al plano del cuadro es de 72 mm.

Se pide también:

- Dimensiones de la base del prisma.

- Sombra con luz paralela a la dirección que tiene por punto de fuga el L'.

Tiempo: 1 hora y cuarto.

23. Perspectiva Cónica.  Restituciones*. (Examen Febrero 94).

En la lámina adjunta se representa la "fotografía" hecha a un tramo de canal de sección trapecio¡.  Dicha fotografía ha sido realizada con el rayo principal paralelo al suelo.

Sabiendo que la mira fotográfica M mide 4 metros, se pide: Dimensiones del tramo del canal.

Tiempo: 1 hora.

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24. Perspectiva Cónica.  Restituciones Formato según modelo.

La figura adjunta es la perspectiva cónica de un prisma recto de base cuadrada ABCD, situado en el plano geometral. Se pide:

1º Hallar los elementos de la perspectiva sabiendo que la distancia del vértice B a la traza de la recta AB es de 8 m.

2º Hallar las dimensiones del prisma

3º Hallar la intersección del prisma con un plano a que pasa por la línea de tierra y forma 600 con el plano del cuadro.

4º Sombra arrojada del cuerpo limitado por el plano secante y el plano geometral, con luz paralela a la dirección dada, según croquis.

25. Perspectiva Cónica.  Restituciones. 

De una fotografía se ha calcado el edificio A, B, C, D ... H, que se sabe es ortoédrico.  Se conoce en la arista AB una distancia, BM= 2 m. Se pide:

1º Representar los alzados 1 y 2 del edificio a escala 1:100.

2º Distancia focal de la cámara.

3ºAngulo que forma el plano de la base (horizontal), con el del cuadro.

4º Altura del punto de vista sobre el plano de la base.

26. Perspectiva Cónica. Restituciones..

La fotografía adjunta representa un edificio de planta rectangular junto a la vía de un tren. Sabiendo que el ancho de la vía es de 1,67 metros, se pide las medidas del edificio (planta, alzado y vista lateral derecha). Hallar también la distancia del edificio a la vía. Escala 1:100.

27. Perspectiva Cónica. Restituciones.  Papel vertical. Origen centrado. Coordenadas en mm.

P (0; 75),

Dibujar la perspectiva de dos bóvedas semicilíndricas limitadas por el cubo, en donde se inscriben sus arcos hallando la intersección de ambas. Datos según el croquis adjunto.