Dibujo Técnico
Geometría Descriptiva
Expresión Gráfica

 

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Ejercicios y Exámenes propuestos en la Escuela de Ingeniería CIVIL de Madrid

 

 

 

1.- Perspectiva axonométrica. (Práctica 92-93).Papel vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm.

Angulo XOY= 120º, ángulo XOZ= 110º.

Trazar por el punto V (4, 9, 10) la recta r perpendicular al plano a, definido por los puntos L (-5, 0, 0) M (0, 3, 0) y N (0, 0,4) .

Hallar el punto C de intersección de r y a, dando las coordenadas de dicho punto.

Determinar la verdadera magnitud de VC.

 

2.- Perspectiva axonométrica Isométrica. (2º examen parcial 89-90)

Papel apaisado. Origen a 8 cm. del borde inferior. Coordenadas en centímetros.

Dados los puntos A (4; 4; 4) B (4; 0; 0) C (0; 4; 0) , se pide:

1º  Determinar las trazas del plano definido por estos tres puntos.

2º  Determinar las trazas del plano del cuadro que pasa por el punto A.

3º Hallar, expresándolo en grados sexagesimales, los ángulos que forman con el plano del cuadro:

1) el eje z,         2) el plano coordenado XOY,          3) el plano definido por los puntos ABC.

Tiempo: 45 minutos.

 

 

3.- Perspectiva axonométrica.(Práctica 89-90). Papel vertical. Origen centrado. Coordenadas en cm.

Angulo XOY =125º , Angulo XOZ =120º.

Se considera un plano del cuadro distante 6 cm. del origen.

Los puntos A (6; 0; 0), B (0; 4; 0) y C (0; 0; 8), definen un triángulo ABC que es base de un prisma de bases paralelas en el que una de sus aristas laterales es CK: K (4; 7; 14).

Representar el prisma con su intersección con el plano del cuadro considerando este opaco.

 

4.- Perspectiva axonométrica Isométrica. (2º parcial 92-93). Papel apaisado. Origen, esquina inferior izquierda. Coordenadas en cm.

El punto O (12; 10) es la proyección del vértice del triedro que define la perspectiva isométrica, cuyo eje OZ es paralelo a los lados más cortos del papel.

El plano a  está definido por los puntos L (4; 0; 0), M (0; -8; 0) y N (0; 0; 10). Se pide:

1º  Traza del plano a  con el plano del cuadro que pasa por O (plano de referencia).

2º  Abatir el plano a sobre el plano de referencia (hacia la parte derecha del papel).

3º  Dibujar un cuadrado de lado 6, situado en el plano dado, sabiendo que un lado , AB, está en la traza LN, siendo el punto medio de AB el mismo de LN, y situado todo el cuadrado en la parte vista del plano.

4º  Dibujar la pirámide regular que tiene por base el cuadrado ABCD y su vértice V en el plano OXZ.

Tiempo: 1 hora.

 

5.- Perspectiva axonométrica. (Tercer parcial 88-89). Papel vertical. Origen centrado.

Se define la perspectiva axonométrica sabiendo que el eje OZ y el eje OX forman respectivamente ángulos de 30º y 45º con el plano del cuadro.

Se da el plano a paralelo al eje OZ y pasa por los puntos M (11; 0; 0) y N (0; 6; 0) . Sobre este plano se sitúa un punto A (6; y; 7).

El punto A es el vértice de un cubo de 6 cm. de arista, que tiene su diagonal AH perpendicular al plano a. La proyección del vértice B, contiguo al A, sobre el plano a se situará lo más próximo posible del plano XOY.

Se pide:

1º  Representar el cubo (se tomará la solución que está por delante del plano a.

2º  Sección del cubo por el plano paralelo al a y que pasa por el centro del cubo.

 

    

 

SISTEMAS de REPRESENTACIÓN - Perspectiva AXONOMÉTRICA

Ingeniería CIVIL

( PRÁCTICAS y EXÁMENES )

 

 6.- (Examen Febrero 94-95).Papel apaisado. Origen, esquina inferior izquierda del papel, sólo para los puntos L, M y N. Coordenadas en cm.

Se define un sistema axonométrico por el triángulo de trazas LMN, L (10; 8), M (23; 8),           N (15; 17).

El punto A (5; 4; 0) es vértice de un octaedro cuya diagonal AF es perpendicular al plano OXY, y su longitud es de 12 cm.

Sabiendo que las diagonales del cuadrado proyección sobre OXY son paralelas a los ejes OX y OY, respectivamente, se pide:

1º  Hallar la perspectiva del octaedro.

2º  Sección por un plano que pasa por el centro del poliedro, forma 60º con el plano OXY, y su traza con el mismo es paralela a LM, estando dicha traza lo más cerca posible del origen.

Tiempo: 1 hora.

 

7.- (Examen Septiembre 91-92). Papel vertical. Coordenadas en cm.

En un sistema axonométrico en el que las escalas de los ejes x, y, z, son proporcionales respectivamente a los números 2, 1, 2, situándose x a la derecha, se pide:

1º Dibujar un cubo de 6 cm de arista con una diagonal perpendicular al plano XY, apoyada en el punto A (4; 4; 0), que es el vértice inferior del cubo, y con una sección principal paralela al plano YZ, de modo que el vértice del cubo contiguo al A y contenido en dicha sección principal, tenga y negativa.

2º Dibujar la esfera tangente a las aristas, hallando su intersección con las tres caras vistas del cubo.

Tiempo: 1 hora 15 minutos.

 

 

8.- En un sistema axonométrico en el que las escalas de los ejes x, y, z, son proporcionales respectivamente a los números 4, 5, 6, situándose x a la derecha, se pide:

Representar un prisma recto de 7 cm. de altura y que tiene su base en el plano definido por los puntos A (-4; 0; 0) B (0; 2; 0) y C (0; 0; 6).

La base es un hexágono regular de 3 cm. de lado, su centro es el punto O (6; 4; z). El hexágono tiene dos lados paralelos al plano XOY.

Tiempo: 45 minutos.

 

 

 

 

 

Ejercicios propuestos en la E.U.I.T. de Obras Públicas 

  Clases de APOYO TORRES-AZA

       Clases a Domicilio

 SISTEMAS de REPRESENTACIÓN - Perspectiva AXONOMÉTRICA

Ingeniería CIVIL ( PRÁCTICAS y EXÁMENES )

 

9.- (Examen). Papel vertical. Origen centrado. Cotas en centímetros. Dibujar en perspectiva axonométrica definida por  ex/4=ey/5=ez/6 un prisma recto de 7 cm. de altura y que tiene su base en el plano definido por los puntos A (-4; 0; 0) B (0; 2; 0) y  C (0; 0; 6).

La base es un hexágono regular de 3 cm. de lado, su centro es el punto 0 (6; 4; z). El hexágono tiene dos lados paralelos al plano XOY. 

 

10.- En un sistema Axonométrico en el que las escalas de los ejes x, y, z, son proporcionales respectivamente a los números 2, 1,2, situándose x a la derecha, se pide:

1º Dibujar un cubo de 6 cm de arista con una diagonal perpendicular al plano xy, apoyada en el punto A (4; 4; 0), que es el vértice inferior del cubo, y con una sección principal paralela al plano yz, de modo que el vértice del cubo contiguo al A y contenido en dicha sección principal, tenga y negativa.

2º Dibujar la esfera tangente a las aristas, hallando su intersección con las tres caras vistas del cubo.

Tiempo: 1 hora y 15 minutos.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.- Se define la perspectiva axonométrica, sabiendo que los ejes OY y OZ forman con el plano del cuadro ángulos de 45º y 30º respectivamente. Se da el plano a

, con uno de sus vértices lo más próximo posible al plano XOY. En dicho plano

Dicho hexágono es la sección plana de un octaedro regular.

Se pide dibujar las dos soluciones del octaedro.

Tiempo: 75 minutos.

 

11.- (Examen final 93-94). Papel apaisado. Coordenadas en cm. Origen, esquina inferior izquierda del papel.

Origen del triedro, O (9, 10). Angulo XOY= 120º. Angulo XOZ= 110º. Eje OZ paralelo al borde del papel.

Dado el plano ABC, A (4; 0; 0), B (0; 10; 0), C (0; 0; 8), se pide:

1º Hallar la traza del plano con el plano de referencia (plano del cuadro que pasa por O).

2º Abatir el plano ABC sobre el plano de referencia (hacia la derecha del papel).

3º Situar en el plano ABC un cuadrado EFGH de 6 cm de lado, sabiendo que el lado EF está en la traza AB y el vértice H en la traza AC.

4º Hallar la perspectiva directa de la pirámide  regular que tiene por base el cuadrado EFGH y por altura 15 cm. (Dibujar también la proyección sobre el plano XOY).

5º Sección de dicha pirámide con el plano YOZ

 

 

 

 

 

 

Clases de APOYO TORRES-AZA

        Clases a Domicilio 

SISTEMAS de REPRESENTACIÓN - Perspectiva AXONOMÉTRICA

OBRAS PÚBLICAS

( PRÁCTICAS y EXÁMENES )

 

 

Escalas de los ejes proporcionales a 8, 7 y 7´5 cm. El plano del cuadro pasa por el punto        C (0; 0; 8).

Un plano a

1º  Representar un cubo cuya cara es el cuadrado LKMN.

2º  Sección del poliedro por el plano b,

 

(Examen Febrero 94-95).Papel apaisado. Origen, esquina inferior izquierda del papel, sólo para los puntos L, M y N. Coordenadas en cm.

Se define un sistema axonométrico por el triángulo de trazas LMN, L (10; 8), M (23; 8),           N (15; 17).

El punto A (5; 4; 0) es vértice de un octaedro cuya diagonal AF es perpendicular al plano OXY, y su longitud es de 12 cm.

Sabiendo que las diagonales del cuadrado proyección sobre OXY son paralelas a los ejes OX y OY, respectivamente, se pide:

1º  Hallar la perspectiva del octaedro.

2º  Sección por un plano que pasa por el centro del poliedro, forma 60º con el plano OXY, y su traza con el mismo es paralela a LM, estando dicha traza lo más cerca posible del origen.

Tiempo: 1 hora.

 

(Examen Septiembre 91-92). Papel vertical. Coordenadas en cm.

En un sistema axonométrico en el que las escalas de los ejes x, y, z, son proporcionales respectivamente a los números 2, 1, 2, situándose x a la derecha, se pide:

1º Dibujar un cubo de 6 cm de arista con una diagonal perpendicular al plano XY, apoyada en el punto A (4; 4; 0), que es el vértice inferior del cubo, y con una sección principal paralela al plano YZ, de modo que el vértice del cubo contiguo al A y contenido en dicha sección principal, tenga y negativa.

2º Dibujar la esfera tangente a las aristas, hallando su intersección con las tres caras vistas del cubo.

Tiempo: 1 hora 15 minutos.

 

 

En un sistema axonométrico en el que las escalas de los ejes x, y, z, son proporcionales respectivamente a los números 4, 5, 6, situándose x a la derecha, se pide:

Representar un prisma recto de 7 cm. de altura y que tiene su base en el plano definido por los puntos A (-4; 0; 0) B (0; 2; 0) y C (0; 0; 6).

La base es un hexágono regular de 3 cm. de lado, su centro es el punto O (6; 4; z). El hexágono tiene dos lados paralelos al plano XOY.

Tiempo: 45 minutos.

 

 

 

(Examen). Papel vertical. Origen centrado. Cotas en centímetros. Dibujar en perspectiva axonométrica definida por  ex/4=ey/5=ez/6 un prisma recto de 7 cm. de altura y que tiene su base en el plano definido por los puntos A (-4; 0; 0) B (0; 2; 0) y  C (0; 0; 6).

La base es un hexágono regular de 3 cm. de lado, su centro es el punto 0 (6; 4; z). El hexágono tiene dos lados paralelos al plano XOY. 

 

 

En un sistema Axonométrico en el que las escalas de los ejes x, y, z, son proporcionales respectivamente a los números 2, 1,2, situándose x a la derecha, se pide:

1º Dibujar un cubo de 6 cm de arista con una diagonal perpendicular al plano xy, apoyada en el punto A (4; 4; 0), que es el vértice inferior del cubo, y con una sección principal paralela al plano yz, de modo que el vértice del cubo contiguo al A y contenido en dicha sección principal, tenga y negativa.

2º Dibujar la esfera tangente a las aristas, hallando su intersección con las tres caras vistas del cubo.

Tiempo: 1 hora y 15 minutos.

 

 

Se define la perspectiva axonométrica, sabiendo que los ejes OY y OZ forman con el plano del cuadro ángulos de 45º y 30º respectivamente. Se da el plano a

, con uno de sus vértices lo más próximo posible al plano XOY. En dicho plano

Dicho hexágono es la sección plana de un octaedro regular.

Se pide dibujar las dos soluciones del octaedro.

Tiempo: 75 minutos.

 

(Examen final 93-94). Papel apaisado. Coordenadas en cm. Origen, esquina inferior izquierda del papel.

Origen del triedro, O (9, 10). Angulo XOY= 120º. Angulo XOZ= 110º. Eje OZ paralelo al borde del papel.

Dado el plano ABC, A (4; 0; 0), B (0; 10; 0), C (0; 0; 8), se pide:

1º Hallar la traza del plano con el plano de referencia (plano del cuadro que pasa por O).

2º Abatir el plano ABC sobre el plano de referencia (hacia la derecha del papel).

3º Situar en el plano ABC un cuadrado EFGH de 6 cm de lado, sabiendo que el lado EF está en la traza AB y el vértice H en la traza AC.

4º Hallar la perspectiva directa de la pirámide  regular que tiene por base el cuadrado EFGH y por altura 15 cm. (Dibujar también la proyección sobre el plano XOY).

5º Sección de dicha pirámide con el plano YOZ.